サイクロイド曲線の解説
x=(a-b)cosθ+c･cos((a-b)/bθ)
y=(a-b)sinθ-c･sin((a-b)/bθ) (θ: 0～2π)
ハイポサイクロイド曲線を媒介変数で表現すると上式になります。a, b, cの値を変えることによってさまざまな曲線を描くことができます。定数を分数にし、分子を１、分母を整数で表現することが多いです。
3つの定数の大小により曲線に特徴が現れます。今回、描画する10個の曲線の特徴を表にまとめてみました。開始ボタンをクリックして様々なサイクロイド曲線を描いてみましょう。
定数の効能と関連
x=(a-b)cosθ+c･cos((a-b)/bθ), y=(a-b)sinθ-c･sin((a-b)/bθ) (θ: 0～2π)
| a | b | c | 頂点数 | 頂点の位置 | 備考 | |
| １ | 1 | 1/7 | 1/5 | 7 | 定円の外 | 頂点数はbの値で決まる |
| ２ | 1 | 1/4 | 1/5 | 4 | 定円の内 | 頂点位置はbとcの大小関係で決まる |
| ３ | 1 | 1/5 | 1/7 | 5 | 定円の内 | |
| ４ | 1 | 1/3 | 1/2 | 3 | 定円の外 | |
| ５ | 1 | 1/8 | 1/6 | 8 | 定円の外 | |
| ６ | 1 | 1/4 | 1/4 | 4 | 定円上 | アステロイド曲線 |
| ７ | 1 | 1/6 | 1/9 | 6 | 定円の内 | |
| ８ | 1 | 1/9 | 1/9 | 9 | 定円上 | アステロイド曲線 |
| ９ | 1 | 1/5 | 1/4 | 5 | 定円の外 | |
| １0 | 1 | 1/3 | 1/4 | 3 | 定円の内 |
数学を楽しむ
難関大の入試において媒介変数表示曲線の問題は頻出です。楽しみながら数学に触れていきたいものです。